三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角函数是基(jī)本初(chū)等函数之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为(wèi)自变量(liàng)，角度对(duì)应任意角(jiǎo)终边与单位(wèi)圆交点(diǎn)坐标或其比值为因变量的函(hán)数(shù)的。

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三角函数图(tú)像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角(jiǎo)函(hán)数的图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边(biān)与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比(bǐ)三(sān)角形(xíng)的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期(qī)现象(xiàng)在现实(shí)中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地(dì)判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函(hán)数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时(shí)钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等(děng)，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从(cóng)数(shù)学的角(jiǎo)度分(fēn)析这种现象，就可以得到(dào)周期函数的定义(yì);根据(jù)周期性(xìng)的(de)定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对周期现象(xiàng)有一个初(chū)步(bù)的认识(shí)，感受生活(huó)中处处有数学，从而2016年是什么年(ér)激发(fā)学(xué)生的学习积极(jí)性，培养学生学好(hǎo)数学(xué)的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在(zài)，会判断(duàn)是(shì)否(fǒu)为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会(huì)发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼(zhòu)夜的时(shí)间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落两次(cì)，这(zhè)种现象就是我们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每(měi)经(jīng)过一(yī)周就(jiù)会重复(fù)，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节课要研(yán)究的主要内容(róng)就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是(shì)一种周(zhōu)期(qī)现象，请(qǐng)同(tóng)学(xué)们(men)观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可(kě)见(jiàn)，波(bō)浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生(shēng)活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自(zì)主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义(yì)的理解要(yào)掌握三个条(tiáo)件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任(rèn)意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学(xué)生完成，总(zǒng)结出“周(zhōu)期函数的周期有无(wú)数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般情(qíng)况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小组之(zhī)间展开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的(de)距(jù)离y是(shì)时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的(de)示意图，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的(de)距(jù)离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一周(往(wǎng)返一(yī)次(cì))所需(xū)的(de)时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根(gēn)据(jù)物理(lǐ)知识(shí)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车上A点到水面的(de)距离y是(shì)时间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的(de)那一(yī)天(tiān)是(shì)星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要(yào)数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中(zhōng)的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及(jí)到的(de)主要数(shù)学思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节(jié)课(kè)的学(xué)习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函(hán)数的定义域(yù)、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦(xián)函(hán)数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培(péi)养(yǎng)学生创新能力(lì)、探索归纳(nà)能力;让学生体验自身(shēn)探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生认识(shí)到转化“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题(tí)的有效途经;培养学生(shēng)形成实(shí)事(shì)求是的科学态度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经学过函数(shù)，并掌握了(le)讨论(lùn)一个函(hán)数性(xìng)质的几个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请同学们根据图像一起讨论(lùn)一下它具有(yǒu)哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并(bìng)思考以下几个(gè)问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正(zhèng)弦函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正(zhèng)弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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