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　　独立是说事件(jiàn)A发生(shēng)跟事件B发生(shēng)没关系。

　　而互斥(chì)表示事(shì)件(jiàn)A发生的话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是(shì)“有关(guān)系(xì)”。

　　独立(lì)意(yì)味着AB事件同时(shí)发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时(shí)间同

　　这两个概(gài)念之间的关系，简单(dān)的说，就是没(méi)有关系。

　　独立是说事件A发生(shēng)跟事件B发(fā)生没(méi)关系(xì)。

　　而互斥表示事件A发(fā)生的话，事件B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同时(shí)发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意味着AB时间(jiān)同时发生的(de)概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件(jiàn)A，B相(xiāng)互独立，简(jiǎn)称A，B独立(lì)。

　　即事件(jiàn)B发生或不发生对事件A不产生影响，就(jiù)说事件A与事件B之间存在某(mǒu)种(zhǒng)“独立性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与A，B互不相(xiāng)容不(bù)能同时成立，即独立(lì)必相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事(shì)件,如(rú)果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称(chēng)事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事件A和B的交集为空，也叫(jiào)互不相(xiāng)容(róng)事件(jiàn)。

　　也(yě)可(kě)叙(xù)述(shù)为：不可能(néng)同(tóng)时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件(jiàn)A与事件B互斥(chì)，其含义是：事件A与(yǔ)事(shì)件B在任何一(yī)次试验中不(bù)会同时发生。

　　 若(ruò)A与B互(hù)斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事(shì)件有(yǒu)什(shén)么区别和联(lián)系

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互斥(chì)事件尘棚昌：事件A和B的(de)交集为空(kōng)，A与B就是互(hù)斥(chì)事件，也(yě)叫互(hù)不相容(róng)事件。

　　也可叙述(shù)为：不可能同(tóng)时发生(shēng)的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥(chì)。

　　2、相(xiāng)互独立是设A，B是两事件，如果满足(zú)等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独(dú)立(lì)，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互(hù)斥事件针对和(hé)好能不(bù)能同时发生，即两(liǎng甘油是用猪油做的吗，食品级甘油是什么做的)个(gè)互(hù)斥(chì)事件是指两者不(bù)可派扒能同(tóng)时发(fā)生(shēng)。

　　2、相互独立的事件针对有没有(yǒu)影响，即(jí)两个相互独立事件是指(zhǐ)一个事件发(fā)生对另一个(gè)事件发(fā)生(shēng)的(de)概率没有(yǒu)影响。

　　联系(xì)

　　假(jiǎ)设掷硬(yìng)币，每(měi)一次投得head和(hé)投得tail两事件(jiàn)是(shì)互相排斥的，不能(néng)同时投(tóu)得head和tail。

　　但(dàn)第一次(cì)投得head这事件和第二次投得(dé)tail这事件则是相互独立的，因(yīn)为第二(èr)次投什么(me)，跟第一次投什(shén)么没啥关系(xì)。

　　在(zài)第一个(gè)例子中，这两事件互斥，但(dàn)不是相(xiāng)互独立；而第(dì)二个例子中(zhōng)，这两事件相互独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事(shì)件是互斥事(shì)件的特例，所(suǒ)以对立(lì)事件(jiàn)一(yī)定是互斥事(shì)件；

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当(dāng)且仅(jǐn)当两(liǎng)个互斥事(shì)件必(bì)有一个发生(shēng)时，它们(men)同(tóng)时(shí)又是对立事件；

　　3、互斥(chì)事件(jiàn)和对立事(shì)件均不能同时(shí)发生(shēng)。

　　若A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其(qí)含义(yì)是：事(shì)件A与事(shì)件B在任何(hé)一次试验中不会同时发生。

　　两者的联系(xì)在(zài)于，对立(lì)事(shì)件属于一(yī)种特(tè)殊(shū)的互斥事件。

　　它们的区别可以通甘油是用猪油做的吗，食品级甘油是什么做的过(guò)定义看出(chū)来。

　　一个事件本身(shēn)与其对(duì)立(lì)事件的并集等于总的样本空(kōng)间；而若两(liǎng)个(gè)事(shì)件互为互斥(chì)事件，表明一者(zhě)发生则(zé)另(lìng)一(yī)者(zhě)必然不(bù)发(fā)生，但(dàn)不强调(diào)它们(men)的并集(jí)是整个(gè)样(yàng)本(běn)空间。

　　即(jí)对立(lì)必然互斥(chì)，互斥不(bù)一定(dìng)会对立。

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