圆与(yǔ)直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的(de)面(miàn)积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的(de)面积乔布斯为什么把苹果给库克公式(shì)和周长公式(shì)

圆心到直线的距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相(xiāng)切(qiè)的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的(de)坐标(biāo)应满足(zú)直线方程和圆的(de)方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆(yuán)和直线的(de)关(guān)系，可由方(fāng)程组的解的情(qíng)况(kuàng)来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么(me)直(zhí)线与圆相切与一(yī)点，即直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种(zhǒng)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位置关(guān)系还可(kě)以通过比较圆心到直线(xiàn)的(de)距离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和(hé)圆方程时，可以采(cǎi)用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不(bù)同的方程(chéng)形式(shì)可使(shǐ)计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的(de)两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根(gēn)号。乔布斯为什么把苹果给库克

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学(xué)中通过平切圆锥(zhuī)（严(yán)格为一个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和一个平面完(wán)整相切）得(dé)到(dào)的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关于(yú)直线与圆锥曲(qū)线相交求弦(xián)长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲(qū)线方程，化(huà)为关于(yú)x（或关(guān)于y）的一元(yuán)二次方程(chéng)，设(shè)出交点坐(zuò)标，利用韦达(dá)定(dìng)理(lǐ)及(jí)弦长公式(shì)求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的思想方法对于求直(zhí)线与曲线相(xiāng)交弦长是十分有效(xiào)的(de)，然而对于(yú)过焦点的圆(yuán)锥曲线弦(xián)长求解利用这种(zhǒng)方(fāng)法相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲(qū)线定(dìng)义(yì)及有关定理(lǐ)导出各种曲线的(de)焦点弦长(zhǎng)公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形(xíng)勾股定理，先求得直径(jìng)与径的(de)距离OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于(yú)直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都(dōu)是(shì)直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是(shì)长方形(xíng)，一般在参数计(jì)算时采用制造商(shān乔布斯为什么把苹果给库克g)指定(dìng)位(wèi)置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的一半大小的(de)正弦值乘(chéng)以半(bàn)径(jìng)再乘以二这样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心(xīn)角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以(yǐ)度(dù)计(jì)。

圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距(jù)离(lí)d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大(dà)小、或者方程组、或者利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满足直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线的关(guān)系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那(nà)么直(zhí)线与圆相(xiāng)切(qiè)于一(yī)点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

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