三角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)教(jiào)案，三(sān)角函数(shù)图(tú)像与性质ppt是三(sān)角函数(shù)是(shì)基本初等函数(shù)之一，是以角度为(wèi)自变量，角度(dù)对(duì)应任(rèn)意角终(zhōng)边与单位圆(yuán)交点坐(zuò)标或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三(sān)角函数图(tú)像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像与性质ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一下常见的(de)三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边(biān)与斜边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻(lín)边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期函(hán)数(shù)的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进(jìn)行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让(ràng)学生(shēng)感知拆(chāi)雹周(zhōu)期(qī)现象;从数学的角(jiǎo)度分(fēn)析这(zhè)种现象，就可以得到周(zhōu)期函数(shù)的定义(yì);根据周期(qī)性的定义，再(zài)在实(shí)践中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，使同学们(men)对周(zhōu)期千山暮雪表达的意思是什么，千山暮雪表达的意境现象有一(yī)个初步的认(rèn)识，感受生活(huó)中处(chù)处有数学，从而激发学(xué)生的学习积极性(xìng)，培(péi)养学生学好数学的信心，学会运用联(lián)系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现象的(de)存在，会判断是(shì)否为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数(shù)概念的(de)理解(jiě)，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在(zài)海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们(men)的(de)情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时(shí)间(jiān)里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到的(de)周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟(zhōng)表(biǎo),实际操(cāo)作]我们(men)发(fā)现钟(zhōng)表上(shàng)的时针(zhēn)、分针和(hé)秒针每经过一周就会(huì)重(zhòng)复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节(jié)课要(yào)研究的主要内容就是周期(qī)现象与周期函(hán)数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象(xiàng)，请(qǐng)同学们(men)观察钱塘江潮的(de)图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变(biàn)化(huà)的?可见，波浪(làng)每隔(gé)一(yī)段时间会重复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出(chū)生(shēng)活中存在周期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生活(huó)中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导学生自主学习(xí)课(kè)本P3——P4的(de)相(xiāng)关内(nèi)容，并(bìng)思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由学(xué)生(shēng)来(lái)回(huí)答(dá)，教师(shī)加以点拨(bō)并(bìng)总(zǒng)结：周(zhōu)期函数定义的理解(jiě)要(yào)掌(zhǎng)握三(sān)个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满(mǎn)足(zú)对定义域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成(chéng)，总结出“周期(qī)函数(shù)的周期有无数个(gè)”，教(jiào)师(shī)指出一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(s千山暮雪表达的意思是什么，千山暮雪表达的意境hù)f(x)是(shì)R上的(de)周期(qī)为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是(shì)时(shí)间t的函数吗?如果是(shì)，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是(shì)周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的(de)度(dù)数为变量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车(chē)的示意(yì)图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明(míng)白的地(dì)方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的主要(yào)数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还(hái)有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活(huó)中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单(dān)调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性(xìng)质(zhì)解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探索(suǒ)出正弦(xián)函(hán)数(shù)的性质;讲解例(lì)题，总结(jié)方法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，培养学生创新能(néng)力、探索归纳能力;让学生体验自身(shēn)探(tàn)索(suǒ)成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的(de)自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效(xiào)途(tú)经(jīng);培养学(xué)生形成实事求是的科学态(tài)度和锲(qiè)而(ér)不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)，我们在(zài)数学一中(zhōng)已(yǐ)经学过函数(shù)，并掌握了(le)讨论一个函数性质(zhì)的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗(ma)?在上(shàng)一(yī)次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同学们根据图像一起讨论一(yī)下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(图象(xiàng))验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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