圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程(chéng)组的解(jiě)的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切与(yǔ)一点，即直线是(shì)圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关(guān)系(xì)还(hái)可以通过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的(de)大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方(fāng)程时，可(kě)以采用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对于不同的(de)问题(tí)，采用不同的(de)方(fāng)程(chéng)形式可(kě)使计(jì)算得到(dào)简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长(zhǎng)公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对值符号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平(píng)切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平(píng)面完整相切(qiè)）得到的一些(xiē)曲线(xiàn)，如椭圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲(qū)线相交求弦(xián)长，通用方法是(shì)将直线(xiàn)y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于(yú)x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代(dài)换，设而不求的思想方法对于(yú)求(qiú)直线(xiàn)与曲(qū)线相(xiāng)交弦长是十分有效(xiào)的，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲(qū)线弦长(zhǎng)求解利(lì)用这种方法(fǎ)相(xiāng)比(bǐ)较而言(yán)有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定(dìng)义及有(yǒu)关定理导出各(gè)种曲线(xiàn)的焦点弦长公式(shì)就更(gèng)为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三(sān)角形勾股定理，先求(qiú)得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设(shè)交(jiāo)于(yú)圆CD)平行(xíng)于(yú)半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与直径(jìng)之间做平行于直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果机翼平(píng)面形(xíng)状不是(shì)长(zhǎng)方形，一般在参数计算时采用(yòng)制造商指定位置的弦(xián)长或平均弦(xián)长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的弦(xián)长就等于对(duì)应(yīng)圆心角的一半(bàn)大小的正(zhèng)弦值乘(chéng)以半径再乘以二这样就得到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的(de)两边与圆周(zhōu)相交的角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心；

猫踩奶是认主人了吗，猫咪频繁踩奶是在暗示什么　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(猫踩奶是认主人了吗，猫咪频繁踩奶是在暗示什么wèi)圆心角(jiǎo)度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的(de)直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆(yuán)相(xi猫踩奶是认主人了吗，猫咪频繁踩奶是在暗示什么āng)切。

　　可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心(xīn)到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆(yuán)半(bàn)径(jìng)r的大(dà)小、或者(zhě)方程组、或者利用切线的定义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况来判(pàn)别。

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一(yī)点，即(jí)直线是圆的切(qiè)线。

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